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lundi 21 septembre 2009

Extrait de...Fractale


LES FRACTALES






..Quand l’Art donne rendez-vous aux Mathématiques..



fractale   fougere fractale

Elles nous entourent, elles sont partout dans la nature… On ne se dit pas qu’en regardant un arbre, une plante, un minéral ou même un chou-fleur ou encore en passant à la loupe notre corps humain que ce sont là des fractales, et pourtant …

fractale ecorce

Si l’on veut évoquer sa définition souvent compliquée alors on dira que c’est un objet mathématique ou une forme irrégulière servant à décrire des objets de la nature dont les formes découpées ou brisées laissent apparaitre à des échelles d’observations de plus en plus fines des motifs similaires, souvent utilisés en informatique pour la génération de paysages ou de matériaux à l’aspect naturel .

Malachite2 Fossile

De nombreux mathématiciens vont donner leur nom à une fractale ( Koch, Peano, Sierpinski, Hilbert ) et parmi eux le non moins célèbre français Mandelbrot né en 1924.


Neurone2 Flocon de neige ChouFleur



Le sujet est certes vaste sur les fractales c’est pourquoi je me contenterai de citer les 3 grandes catégories auxquelles elles appartiennent:

 
    
     – les systèmes de fonction itérées avec une règle de remplacement géométrique ( ensemble de Cantor, le tapis de SIerpinski, le triangle de Sierpinski, la courbe de Peano, le flocon de Koch ).

     
     – Les fractales définies par une relation de récurence en chaque point dans un espace ( ensemble de Mandelbrot et fractale de Lyapunov ).

     
     – Les fractales aléatoires générées par des processus stochastiques et non déterministes comme par exemple les paysages fractales.

Plante Fractale4 Poumon

Dans la pratique c'est en utilisant des logiciels générateurs de fractales que nous parviendrons à élaborer et à façonner selon les critères de son choix de très belles images issues de cette autre dimension et classées dans "Digital Art" pour encore mieux séduire les amateurs du genre...


fractale 7 Rose des sables fractale8

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